若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是（）A．20，8B．21，12C．22，2D．21，8

Question

若样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数是10，方差是2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数与方差分别是（　　）

A．20，8
B．21，12
C．22，2
D．21，8

Answer 1

样本数据x₁，x₂，x₃，x₁₀的平均数是10，方差是2，
∴

.

x

=(1)/(4)（x₁+x₂+x₃+x₁₀）=10，
s²=(1)/(4)[(x1−10)2+(x2−10)2+(x3−10)2+(x10−10)2]=2；
∴数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₁₀+1的平均数是

.

x′

=(1)/(4)[（2x₁+1）+（2x₂+1）+（2x₃+1）+（2x₁₀+1）]=2×(1)/(4)（x₁+x₂+x₃+x₁₀）+1=21，
方差是s^′2=(1)/(4){[(2x1+1)−21]2+…+[(2x10+1)]2}=2²•(1)/(4)[(x1−10)2+(x2−10)2+(x3−10)2+(x10−10)2]=4•2=8．
故选：D．