若样本x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为10，方差为3，则样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数、方差、标准差是（）A．19，12，23B．23，12，23C．23，18，32D．19，18，32

Question

若样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均数为10，方差为3，则样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数、方差、标准差是（　　）

A．19，12，2√(3)
B．23，12，2√(3)
C．23，18，3√(2)
D．19，18，3√(2)

Answer 1

∵样本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2的平均数为10，方差为3，
∴((x1+2)+(x2+2)+…+(xn+2))/(n)=10，
即x₁+x₂+…+x_n=10n-2n=8n；
(1)/(n)[(x1+2−10)2+(x2+2−10)2+…+(xn+2−10)2]=3，
即(x1−8)2+(x2−8)2+…+(xn−8)2=3n；
∴样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数是

.

x

=((2x1+3)+(2x2+3)+…+(2xn+3))/(n)
=(2(x1+x2+…+xn)+3n)/(n)
=(2×8n+3n)/(n)=19；
方差是s²=(1)/(n)[(2x1+3−19)2+(2x2+3−19)2+…+(2xn+3−19)2]
=(1)/(n)×4[(x1−8)2+(x2−8)2+…+(xn−8)2]
=(4)/(n)×3n=12；
标准差是s=√(s2)=√(12)=2√(3)．
故选：A．