3M长的直木条,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,共截6条,剩下的木条有多长?1的3次方+2的3次方＝1/4*4*9＝1/4*2的2次方*3的2次方1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＝1/4*9*16＝1/4*3的2

Question

3M长的直木条,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,共截6条,剩下的木条有多长?
1的3次方+2的3次方＝1/4*4*9＝1/4*2的2次方*3的2次方
1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＝1/4*9*16＝1/4*3的2次方*4的2次方
1的3次方1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＋4的3次方＝1/4*16*25＝1/4*4的2次方*5的2次方
……
那么1的3次方1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＋……＋N的3次方等于多少?
1的3次方1的3次方＋2的3次方＋3的3次方＋……100的3次方是多少?
急用
第1题用乘方做

Answer 1

1.3*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64)=189/64约=2.95M
2.(1) 1^3+2^3+3^3+4^3+...+N^3=[N(N+1)]^2/4
(2) 1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3=(100*101)^2/4=25502500
公式是通过观察得到的,没有什么可说的过程.
至于这个公式如何证明,从你提问的问题来看你应该还没有读高中吧?
这个公式证明有初等的方法,虽然不能说高深,但是叙述起来也有点小小的麻烦.