已知函数f(x)＝3sin(2x−π3)的图象为C，则下列说法：①图象C关于点（π，0）对称；②图象C关于直线x＝1112π对称；③函数f（x）在区间(−π12，5π12)内是增函数；④将y=3sin2x的图象向左平移π6个

Question

已知函数f(x)＝3sin(2x−(π)/(3))的图象为C，则下列说法：
①图象C关于点（π，0）对称；
②图象C关于直线x＝(11)/(12)π对称；
③函数f（x）在区间(−(π)/(12)，(5π)/(12))内是增函数；
④将y=3sin2x的图象向左平移(π)/(6)个单位长度可以得到图象C．
其中正确的说法的序号为______．

Answer 1

①∵f（π）=3sin（2π−(π)/(3)）=3sin（-(π)/(3)）≠0，
∴图象C关于点（π，0）不对称，∴①错误．
②∵f((11π)/(12))＝3sin⁡(2×(11π)/(12)−(π)/(3))＝3sin⁡(9π)/(6)＝3sin⁡(3π)/(2)＝−3，为最小值，
∴图象C关于直线x＝(11)/(12)π对称，∴②正确．
③由2kπ−(π)/(2)≤2x+(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)，得kπ−(π)/(12)≤x≤kπ+(5π)/(12)，当k=0时，−(π)/(12)≤x≤(5π)/(12)，即此时函数单调增区间为[−(π)/(12)，(5π)/(12)]，
∴函数f（x）在区间(−(π)/(12)，(5π)/(12))内是增函数，∴③正确．
④将y=3sin2x的图象向左平移(π)/(6)个单位长度可以得到y=3sin2（x+(π)/(6)）=3sin（2x+(π)/(3)），∴④错误．
故答案为：②③．