如图，已知二次函数y＝−12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；

Question

如图，已知二次函数y＝−(1)/(2)x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；
（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

Answer 1

（1）∵的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，
∴

−2+2b+c＝0

c＝−6

，解得b=4，c=-6，
∴这个二次函数的解析式为y＝−(1)/(2)x2+4x−6，
（2）y＝−(1)/(2)x2+4x−6=-(1)/(2)（x²-8x+16）+8-6=-(1)/(2)（x-4）²+2，
∴二次函数图象的顶点坐标为（4，2）、对称轴为x=4、
二次函数图象与x轴相交时：0=-(1)/(2)（x-4）²+2，
解得：x=6或2，
∴另一个交点为：（6，0），
（3）作图如右．