在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x(k≠0)满足：当x＜0时,y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=-x+（根号3）×k都经过点P,且|OP|=根号7,则实数k=.

Question

在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数 y=2k/x(k≠0)满足：当x＜0时,y随x的增大而减
小．若该反比例函数的图象与直线y=-x+（根号3）×k都经过点P,且|OP|=根号7,则实数k=_____.

Answer 1

反比例函数 y=2k/x(k≠0)满足：当x＜0时,y随x的增大而减小
说明k>0
都经过点P,设P(x,y),则
y=2k/x
y=-x+√3k,连解可得：
2k/x=-x+√3k,即
x^2-√3kx+2k=0,
|OP|^2=x^2+y^2
=x^2+x^2-2√3kx+3k^2
=-2k*2+3k^2
=7
3k^2-4k-7=0
(3k-7)(k+1)=0
所以k=7/3
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