如图，反比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=kx

Question

如图，反比例函数y=(k)/(x)与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（(1)/(2)，n）．

（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象有且只有一个交点，求m的值．

Answer 1

（1）∵A（2，2）在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)．
又∵点B（(1)/(2)，n）在反比例函数y=(4)/(x)的图象上，
∴(1)/(2)n=4，解得：n=8，
即点B的坐标为（(1)/(2)，8）．
由A（2，2）、B（(1)/(2)，8）在一次函数y=ax+b的图象上，
得：

2=2a+b

8=(1)/(2)a+b

，
解得：

a=-4

b=10

，
∴一次函数的解析式为y=-4x+10．
（2）将直线y=-4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=-4x+10-m，
∵直线y=-4x+10-m与双曲线y=(4)/(x)有且只有一个交点，
令-4x+10-m=(4)/(x)，得4x²+（m-10）x+4=0，
∴△=（m-10）²-64=0，
解得：m=2或m=18．