在平面直角坐标系xoy中,点A（m,n）在第一象限内,AB垂直于OA,且AB=OA,反比例函数y=k/x的图像经过A1）当点B的坐标为（6,0）时,求这个反比例函数的解析式.2）当点B也在反比例函数y=k/x的图像上,且

Question

在平面直角坐标系xoy中,点A（m,n）在第一象限内,AB垂直于OA,且AB=OA,反比例函数y=k/x的图像经过A
1）当点B的坐标为（6,0）时,求这个反比例函数的解析式.2）当点B也在反比例函数y=k/x的图像上,且在点A的右侧时,用m,n的代数式表示点B的坐标.3）在第2）小题的条件下,求m/n的值.

Answer 1

（1）∵AB=OA,AB⊥OA,∴△OAB是以 OB 为斜边的等腰直角三角形,OB=√2OA=√2AB；
因 B 点在 y 轴上,所以 A 点纵坐标是 n=OB/2=6/2=3,横坐标 m=n=3；
反比例函数过 A(3,3) 点,其解析式 y=m*n/x=9/x；
（2）仅知道 A(m,n) 时,反比例函数可表示为 y=mn/x；B 与 A 的相对位置仅由 m 、n 决定；
可设坐标 B(b,mn/b),那么直线 AB 的斜率为：k=(n -mn/b)/(m-b)=-n/b；
因 OA 的斜率是 n/m,按题意 OA⊥AB,故 (n/m)*(-n/b)=-1,b=n²/m；坐标为 B(n²/m,m²/n)；
（3）|OA|=√(m²+n²)、|AB|=√[(n²/m -m)²+(m²/n -n)²]=[(n²-m²)/(mn)]√(m²+n²)；
由 |OA|=|AB| 得 (n²-m²)/(mn)=1 → (m/n)²+(m/n)-1=0,解得 m/n=(√5-1)/2；