（2014•烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使

Question

（2014•烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得：

6m＝n

m+5＝n

，
解得：

m＝1

n＝6

，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=(k)/(x)，
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为y=(6)/(x)；

（2）存在，
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=(1)/(2)（BC+AD）•DC-(1)/(2)DE•AD-(1)/(2)CE•BC
=(1)/(2)×（1+6）×5-(1)/(2)（x-1）×6-(1)/(2)（6-x）×1
=(35)/(2)-(5)/(2)x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．