如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm，CD是中线，点E，F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止．直线AE分别与CF、BC相于点G、H，则在点E、F移动的

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm，CD是中线，点E，F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止．直线AE分别与CF、BC相于点G、H，则在点E、F移动的过程中，点G移动路线的长度为（　　）

A. 2

B. π

C.

√(2)

D.

(√(2))/(2)π

Answer 1

如图，

∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADE=∠CDF=90°，CD=AD=DB，
在△ADE和△CDF中，

AD=CD

∠ADE=∠CDF

DE=DF

，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠DAE=∠DCF，
∵∠AED=∠CEG，
∴∠ADE=∠CGE=90°，
∴A、C、G、D四点共圆，
∴点G的运动轨迹为弧CD，
∵AB=4，AB=√(2)AC，
∴AC=2√(2)，
∴OA=OC=√(2)，
∵DA=DC，OA=OC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∴点G的运动轨迹的长为(90π•√(2))/(180)=(√(2))/(2)π．
故选D．