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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm,CD是中线,点E,F同时从点D出发,以相同的速度分别沿DC、DB方向移动,当点E到达点C时,运动停止.直线AE分别与CF、BC相于点G、H,则在点E、F移动的

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm,CD是中线,点E,F同时从点D出发,以相同的速度分别沿DC、DB方向移动,当点E到达点C时,运动停止.直线AE分别与CF、BC相于点G、H,则在点E、F移动的过程中,点G移动路线的长度为(  )
作业帮

A. 2

B. π

C.

2

D.

2
2
π

▼优质解答
答案和解析
如图,
作业帮
∵CA=CB,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD⊥AB,
∴∠ADE=∠CDF=90°,CD=AD=DB,
在△ADE和△CDF中,
AD=CD
∠ADE=∠CDF
DE=DF

∴△ADE≌△CDF,
∴∠DAE=∠DCF,
∵∠AED=∠CEG,
∴∠ADE=∠CGE=90°,
∴A、C、G、D四点共圆,
∴点G的运动轨迹为弧CD,
∵AB=4,AB=
2
AC,
∴AC=2
2

∴OA=OC=
2

∵DA=DC,OA=OC,
∴DO⊥AC,
∴∠DOC=90°,
∴点G的运动轨迹的长为
90π•
2
180
=
2
2
π.
故选D.
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