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如图1所示,△ABC,△DEB为等边三角形,点E在线段DC上,AB与DC的交点为F,AE的延长线交BC于点G,AD=2DB(1)求证:AD=CE;(2)求证:AE⊥DC;(3)以点E为坐标原点,DC、EA所在直线分别作x轴、y

题目详情
如图1所示,△ABC,△DEB为等边三角形,点E在线段DC上,AB与DC的交点为F,AE的延长线交BC于点G,AD=2DB

(1)求证:AD=CE;
(2)求证:AE⊥DC;
(3)以点E为坐标原点,DC、EA所在直线分别作x轴、y轴建立直角坐标系,如图2所示,且有A(0,3
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),D(-3,0),设△ADF的面积为S1,△ECG的面积为S2,试判断式子S2-S1>1是否成立?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC,△DEB为等边三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE∴△ABD≌△CBE(SAS),∴AD=CE.(2)证明:取...