函数问题已知抛物线y=x2（x的平方）+bx+c过点（1,-5）,（0,-10）.1、求抛物线表达式；2、如果点p(m,m)在抛物线上,则点p称为这条抛物线的固定点,（1）求出这条抛物线上所有的固定点的坐标；（2

Question

函数问题已知抛物线y=x2（x的平方）+bx+c过点（1,-5）,（0,-10）.
1、求抛物线表达式；2、如果点p(m,m)在抛物线上,则点p称为这条抛物线的固定点,（1）求出这条抛物线上所有的固定点的坐标；（2）将抛物线向上平移k个单位后,抛物线上恰好只有一个固定点,求k的值
重点是怎么求k的值

Answer 1

答：
1）
抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-5)和点(0,-10)
代入坐标得：
y(1)=1+b+c=-5
y(0)=0+0+c=-10
解得：c=-10,b=4
抛物线解析式为：y=x²+4x-10
2）
固定点P(m,m)代入抛物线：
y=m²+4m-10=m
m²-3m-10=0,(m-5)(m+2)=0
解得：m=-2或者m=5
固定点为（-2,-2）和（5,5）
3）
抛物线向上平移k个单位后为：
y=x²+4x-10+k
只有一个固定点P(m,m)：
y=m²+4m-10+k=m
m²-3m+k-10=0有唯一的解
判别式△=(-3)²-4(k-10)=0
解得：k=49/4