（2014•石家庄模拟）对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，①若点P坐标为（-1，2），

Question

（2014•石家庄模拟）对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）
（1）已知O为坐标原点，①若点P坐标为（-1，2），则d（O，P）=______； ②若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形．
（2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

Answer 1

（1）①d（O，P）=|0+1|+|0-2|=3；
②d（O，Q）=2即|x|+|y|=2，
又∵Q（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴x与y之间满足的关系式为：x+y=2，即y=-x+2．


（2）N的横坐标是x，则纵坐标是x+3，即N的坐标是（x，x+3），
则d（M，N）=|x-2|+|x+4|，表示在数轴上到2和-4两点的距离的和．
则d_最小=6．