为什么(a1+a2+a3)/3>四次根号下a1a2a3(a1+a2+a3)/3是老师给我们证明算术平均数大于几何平均数时里的一步看不懂以具体不等式为例设a4=(a1+a2+a3)/3=A3所以A3>=四次根号下a1a2a3A3（就是这里看不

Question

为什么(a1+a2+a3)/3>四次根号下【a1a2a3(a1+a2+a3)/3】
是老师给我们证明算术平均数大于几何平均数时里的一步看不懂
以具体不等式为例
设a4=(a1+a2+a3)/3=A3
所以A3>=四次根号下【a1a2a3A3】（就是这里看不懂,貌似也没什么其他条件）
A3^4>=a1a2a3A3
A3^3>=a1a2a3
A3>=三次根号下（a1a2a3）
(a1+a2+a3)/3>=三次根号下（a1a2a3）

Answer 1

A3>=(a1a2a3)^1/3
两边同时取3/4次方
A3^3/4=(a1a2a3)^1/4
两边同乘A3^1/4
A3=(a1a2a3A3)^1/4