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如果2^2+2^8+2^n为完全平方数,那么n为多少
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如果2^2+2^8+2^n为完全平方数,那么n为多少
▼优质解答
答案和解析
有三种情况
（1）
2^2+2^8+2^n
=2^2+2×2×2^6+(2^6)^2
=(2+2^6)^2
解得n=12
（1）
2^2+2^n+2^8
=2^2+2^n+(2^4)^2
=(2+2^4)^2
解得n=6
（3）
2^n+2^2+2^8
=2^n+2×2^(-3)×2^4+(2^4)^2
=(2^(-3)+2^4)^2
解得n=-6（舍去）
所以,要使2^2+2^8+2^n是完全平方式,n=12或n=6
（1）
2^2+2^8+2^n
=2^2+2×2×2^6+(2^6)^2
=(2+2^6)^2
解得n=12
（1）
2^2+2^n+2^8
=2^2+2^n+(2^4)^2
=(2+2^4)^2
解得n=6
（3）
2^n+2^2+2^8
=2^n+2×2^(-3)×2^4+(2^4)^2
=(2^(-3)+2^4)^2
解得n=-6（舍去）
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