把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方的形式,叫做配方法,已知a2+b2+c2-ab+9b-4c+31=0,求a,b,c的值求速度10点半之前..!

Question

把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方的形式,叫做配方法,已知a2+b2+c2-ab+9b-4c+31=0,求a,b,c的值
求速度10点半之前..!

Answer 1

原方程可化为：
4a²+4b²+4c²-4ab+36b-16c+124=0
整理可得：
4a²-4ab+b²+3(b²+12b+36)+4(c²-4c+4)=0
(2a-b)²+3(b+6)²+4(c-2)²=0
易见,上面的式子未完全平方和的和,要成立,必须每一项都为0：
即：2a-b=0,b+6=0,c-2=0
∴a=-3,b=-6,c=2