一道高一解析几何题已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程.

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一道高一解析几何题
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆的方程.

▼优质解答

答案和解析

设圆心的坐标为（3b,b),那么,由于圆于y轴相切,半径r=3b的绝对值.又知道y=x截得的弦长为2√7,所以,根据画图,构造三角形,利用勾股定理得到(3b)^2+(b)^2=7+d^2 (d是圆心到直线y=x的距离,由点到直线的距离可以求出d=（根号2）b的绝对值）带入就可以求出b了,然后就可以求出圆的方程.

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