解析几何几个基础小问题为什么相交弦可以有两圆相减可得?2.求过圆上某一点的切线方程A(X1,Y1)(X-2)^2+(Y-3)^2=1(X1-2)(X2-2)+(Y1-3)(Y-3)=1请问这是怎么来的?3.y(y-mx-m)=0为什么表示两条直线?

Question

【解析几何】几个基础小问题
为什么相交弦可以有两圆相减可得?
2.求过圆上某一点的切线方程

A(X1,Y1)      (X-2)^2+(Y-3)^2=1


(X1-2)(X2-2)+(Y1-3)(Y-3)=1
请问这是怎么来的?
3.y(y-mx-m)=0
为什么表示两条直线?

Answer 1

1.两圆相减二次项没有了,只剩下一次项,所以成了一次方程,是一条直线.
两圆的交点都符合两个圆的方程,所以两圆的交点的坐标（x1,y1)(x2,y2)都能使两圆相减所得的方程成立.即两圆的交点在两圆相减所得的方程表示的直线上.
而两点确定一条直线,所以相交弦可以由两圆相减.
2.设切线上的任一点P(x,y)
设圆心为B(2,3)
AB垂直于AP
由垂直得到(x1-2)(x1-x)+(y1-3)(y1-y)=0 ①
A在圆上 (X1-2)^2+(Y1-3)^2=1 ②
②-① (X1-2)(X2-2)+(Y1-3)(Y-3)=1
这是切线方程
3.y(y-mx-m)=0
y=0等价于y-mx-m=0
y=0即x轴的直线
y-mx-m=0
y-m(x+1)=0
即过点（-1,0）的直线.
若m=0,则两条直线重合,表示x轴的直线
若m不为0,则两条直线不重合,表示两条直线
有问题追问.