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关于解析几何已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,抛物线的方程为y^2=4x,直线l过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点PQ,且满足向量F1P=aF1Q,求实数a的取值范围.
题目详情
关于解析几何
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,抛物线的方程为y^2=4x,直线l过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点PQ,且满足向量F1P=aF1Q,求实数a 的取值范围.
已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,抛物线的方程为y^2=4x,直线l过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点PQ,且满足向量F1P=aF1Q,求实数a 的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
椭圆左焦点为（-1,0）
所以设直线l为：x=my-1
代入抛物线方程,得：
y^2=4my-4
y^2-4my+4=0
所以当16m^2-16>0,即m>1或m1时是单调递增函数,所以a单调递减
即a的取值范围为（0,1）(因为m1对称,所以不用考虑)
所以设直线l为：x=my-1
代入抛物线方程,得：
y^2=4my-4
y^2-4my+4=0
所以当16m^2-16>0,即m>1或m1时是单调递增函数,所以a单调递减
即a的取值范围为（0,1）(因为m1对称,所以不用考虑)
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