解析几何为什么形如X^n-1=0的n个根用向量表示法表示,是单位圆上的n个等分点?

Question

解析几何
为什么形如X^n-1=0的n个根用向量表示法表示,是单位圆上的n个等分点?

Answer 1

因为这n个根正好是1的n个n次方根
而1的n个n次方根为
cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n),其中k=0,1,2,…,n-1
对于一般情况,有如下结论
n次方程在复数域内有n个解
特别地X^n=a在复数域也内有n个解,分别是
[a^(1/n)][cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)],其中k=0,1,2,…,n-1
第一个中括号里面表示复数的模长,第二个中括号里面表示复数的旋角.