高一平面解析几何已知直线ax+bx+c=0(a,b不全为0),且经过第一象限和第四象限,则实数a,b满足什么条件?打错了，ax+by+c=0

Question

高一平面解析几何
已知直线ax+bx+c=0(a,b不全为0),且经过第一象限和第四象限,则实数a,b满足什么条件?
打错了，ax+by+c=0

Answer 1

1.当直线与x轴垂直,即b=0：
当y=0时,方程变为ax+c=0,此时解得x=-(c/a),而且直线经过第一象限和第四象限,因此x>0,也就是-c/a>0,所以ac<0
2.当直线不垂直于x轴：
(1)直线经过1,2,4象限：
当x=0时,y=-c/b>0,同理得bc＜0.此时直线的斜率k<0,因此-a/b<0,也就是ab>0.在这种情况时bc<0且ab>0
(2)直线经过1,3,4象限:
当x=0时,y=-c/b<0,同理得bc>0 .此时直线的斜率k>0,因此-a/b<0 ,也就是ab>0 .在这种情况时bc>0且ab<0
因此,a,b应满足(1)ac<0且b=0 或 (2)bc<0且ab>0 或 (3)bc>0且ab<0