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在平面几何中,对于Rt△ABC,设BC=a,CA=b,AB=c,C=90°,则(1)a2+b2=c2;(2)cos2A+cos2B=1;(3)Rt△ABC的外接圆的半径r=12a2+b2;(4)S△ABC=12ab,把上面的结论类比到空间,写出相类似的结论.
题目详情
在平面几何中,对于Rt△ABC,设BC=a,CA=b,AB=c,C=90°,则(1)a2+b2=c2;(2)cos2A+cos2B=1;(3)Rt△ABC的外接圆的半径r=
;(4)S△ABC=
ab,把上面的结论类比到空间,写出相类似的结论.
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a2+b2 |
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▼优质解答
答案和解析
由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,
一般的思路是:点到线,线到面,或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中若∠C为直角,则有Rt△ABC的外接圆的半径r=
中的结论是二维的边与边的关系,
类比后的结论应该为三维的边与边的关系,
故可猜想:在三棱锥P-ABC中,a、b、c分别是底面上角A、B、C的对边,
若∠APC,∠APB,∠BPC均为直角,
则三棱锥P-ABC外接球的半径R=
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一般的思路是:点到线,线到面,或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中若∠C为直角,则有Rt△ABC的外接圆的半径r=
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类比后的结论应该为三维的边与边的关系,
故可猜想:在三棱锥P-ABC中,a、b、c分别是底面上角A、B、C的对边,
若∠APC,∠APB,∠BPC均为直角,
则三棱锥P-ABC外接球的半径R=
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