在平面几何中，对于Rt△ABC，设BC=a，CA=b，AB=c，C=90°，则（1）a2+b2=c2；（2）cos2A+cos2B=1；（3）Rt△ABC的外接圆的半径r=12a2+b2；（4）S△ABC=12ab，把上面的结论类比到空间，写出相类似的结论．

Question

在平面几何中，对于Rt△ABC，设BC=a，CA=b，AB=c，C=90°，则（1）a²+b²=c²；（2）cos²A+cos²B=1；（3）Rt△ABC的外接圆的半径r=(1)/(2)√(a2+b2)；（4）S_△ABC=(1)/(2)ab，把上面的结论类比到空间，写出相类似的结论．

Answer 1

由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维到三维
由题目中Rt△ABC中若∠C为直角，则有Rt△ABC的外接圆的半径r=(√(a2+b2))/(2)中的结论是二维的边与边的关系，
类比后的结论应该为三维的边与边的关系，
故可猜想：在三棱锥P-ABC中，a、b、c分别是底面上角A、B、C的对边，
若∠APC，∠APB，∠BPC均为直角，
则三棱锥P-ABC外接球的半径R=(√(a2+b2+c2))/(2)．