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平面几何问题已知A,B,C,D四点顺时针在半径为1的圆周上,点P在平面上运动,求证:使AP+BP+CP+DP最小的P点是线段AC,BD的交点.
题目详情
平面几何问题
已知A,B,C,D四点顺时针在半径为1的圆周上,点P在平面上运动,
求证:使AP+BP+CP+DP最小的P点是线段AC,BD的交点.
已知A,B,C,D四点顺时针在半径为1的圆周上,点P在平面上运动,
求证:使AP+BP+CP+DP最小的P点是线段AC,BD的交点.
▼优质解答
答案和解析
这题相当简单
四个点依次在圆上保证了这是个凸四边形,AC和BD相交的
而AP+CP>=AC,BP+DP>=BD,所以AP+BP+CP+DP>=AC+BD,
而P在AC,BD交点时能取到AC+BD
所以原命题得证
四个点依次在圆上保证了这是个凸四边形,AC和BD相交的
而AP+CP>=AC,BP+DP>=BD,所以AP+BP+CP+DP>=AC+BD,
而P在AC,BD交点时能取到AC+BD
所以原命题得证
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