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高二立体几何7已知直角三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P为斜边AB上一点,现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B,当AB=根号7时,求二面角P-AC-B的大小.感谢各位!
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高二立体几何7
已知直角三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P为斜边AB上一点,现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B,当AB=根号7时,求二面角P-AC-B的大小.
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已知直角三角形ABC的两直角边AC=2,BC=3,P为斜边AB上一点,现沿CP将此直角三角形折成直二面角A-CP-B,当AB=根号7时,求二面角P-AC-B的大小.
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▼优质解答
答案和解析
作PE⊥AC交AC于E. PF⊥PC交BC于F.连EF.余弦定理得∠ACB=60°. 二面角P-AC-B=∠PEF(三垂线定理）. ∠EPC=∠ PCF. 又因cos∠ECP*cos∠pcf=cos∠60. sin2*(∠pcf)=1. ∠pcf=45°∴ 得cos∠PEF=（√3）/3.
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