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立体几何的证明题一个四面体的四个面的面积都是S,体积都是V.在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别为H1,H2,H3,H4,求证:HI+H2+H3+H4是定值.THANKS!
题目详情
立体几何的证明题
一个四面体的四个面的面积都是S,体积都是V.在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别 为H1,H2,H3,H4,求证:HI+H2+H3+H4是定值.
THANKS!
一个四面体的四个面的面积都是S,体积都是V.在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别 为H1,H2,H3,H4,求证:HI+H2+H3+H4是定值.
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▼优质解答
答案和解析
将四面体的每个点都与P点相连,则四面体被分割为4个小四面体
设原四面体体积为V,则4个小四面体体积之和V1+V2+V3+V4=V
又V1=S*H1/3...
所以V=(H1+H2+H3+H4)*S/3
又V,S为定值,所以H1+H2+H3+H4为定值
设原四面体体积为V,则4个小四面体体积之和V1+V2+V3+V4=V
又V1=S*H1/3...
所以V=(H1+H2+H3+H4)*S/3
又V,S为定值,所以H1+H2+H3+H4为定值
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