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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是()A.1:πB.1:2πC.2:πD.4:3π
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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是( )
A.1:π
B.1:2π
C.2:π
D.4:3π
A.1:π
B.1:2π
C.2:π
D.4:3π
▼优质解答
答案和解析
设球的半径为R,把正八面体分成两个正四棱锥,
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R,可得正方形边长为
R,
底面正方形面积为2R2,
四棱锥的高为R,
正八面体的体积为:
2R2•2R=
R3
所以正八面体的体积与球体积之比为:
(
R3):(
πR3)=1:π
故选A.
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R,可得正方形边长为
2 |
底面正方形面积为2R2,
四棱锥的高为R,
正八面体的体积为:
1 |
3 |
4 |
3 |
所以正八面体的体积与球体积之比为:
(
4 |
3 |
4 |
3 |
故选A.
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