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已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（）A．1：πB．1：2πC．2：πD．4：3π
题目详情
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ）
A．1：π
B．1：2π
C．2：π
D．4：3π
A．1：π
B．1：2π
C．2：π
D．4：3π
▼优质解答
答案和解析
设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为
R，
底面正方形面积为2R2，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：
2R2•2R=
R3
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（
R3）：（
πR3）=1：π
故选A．
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为
| 2 |
底面正方形面积为2R2，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选A．
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