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以平行六面体相邻两个面上相互异面的两条对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体的体积的：（）A．16B．14C．13D．15
题目详情
以平行六面体相邻两个面上相互异面的两条对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体的体积的：（ ）
A．
B．
C．
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▼优质解答
答案和解析
如图，以A1B和B1C的端点为顶点的四面体是三棱锥A1-BB1C，
将原平行六面体视为四棱柱ADD1A1-BCC1B1，
易见三棱锥的底面积是四棱柱的底面积的一半，高相等，
故三棱锥的体积是四棱柱的体积的
，
故选A．
如图，以A1B和B1C的端点为顶点的四面体是三棱锥A1-BB1C，将原平行六面体视为四棱柱ADD1A1-BCC1B1，
易见三棱锥的底面积是四棱柱的底面积的一半，高相等，
故三棱锥的体积是四棱柱的体积的
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故选A．
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