立体几何问题在三棱锥P-ABC中,PC⊥AB,二面角P-AB-C为60°,PC与底面成30°角,PC＝2倍根号3,AB＝6.（1）求三棱锥P-ABC体积；（2）当BC＝5时,求B到侧面PAC的距离.

Question

立体几何问题
在三棱锥P-ABC中,PC⊥AB,二面角P-AB-C为60°,PC与底面成30°角,PC＝2倍根号3,AB＝6.（1）求三棱锥P-ABC体积；（2）当BC＝5时,求B到侧面PAC的距离.

Answer 1

作PO⊥面ABC于O,连接CO并延长交AB于D,连接PD,
因为PC⊥AB,故PD⊥AB
则∠PDC就是二面角P-AB-C的平面角,即∠PDC=60度
又∠PCD=30度,故PC⊥PD,故PC⊥面PAB
PC=2√3, ∴PD=2,DC=4
三角形PAB的面积S=1/2*AB*PD=6
三棱锥P-ABC体积V=1/3*S*PC=4√3
(2)用等体积法：V(B-PAC)=V(P-ABC)=4√3
BC=5,CD=4,故BD=3,D是AB中点
所以AB=5,AP=√13
三角形APC的面积是1/2*2√3*√13=√39
1/3*√39*h=4√3
h=12/√13=12√13/13