帮忙化个微积分(ma)^2+(v^2/R)^2=(umg)^2,a=vdv/ds,除v,s,a外,其他是常数.从v=0积到vm=(umgR)^(1/2).求S写下过程谢谢嗯是打少了个m，ds=(2/m)√((umg)^2-(v^2/R)^2)似有错误。

Question

帮忙化个微积分
(ma)^2+(v^2/R)^2=(umg)^2,a=vdv/ds,
除v,s,a外,其他是常数.从v=0积到vm=(umgR)^(1/2).求S
写下过程谢谢
嗯是打少了个m，ds = (2/m)√((umg)^2 - (v^2/R)^2)似有错误。

Answer 1

这不是曲线运动切向加速度和法向加速度的关系吗,第二项似乎少了个m,量纲怪怪的.
a = d(v^2)/(2*ds) 带入
（m(d(v^2)/(2*ds))^2 + (v^2/R)^2 = (umg)^2
ds = (2/m)√((umg)^2 - (v^2/R)^2)
s= mR/2 *arcsin((1/umg)*(v^2/R)),从v=0积到vm=(umgR)^(1/2)
= mRπ/4
好久没积分了,你再核算一下吧
补充：
应该是 ds = (2/m)√((umg)^2 - (v^2/R)^2) d(v^2)
然后两边积分
上面漏掉了d(v^2)