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已知向量a=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2·tany)的对应关系已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2)使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果
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已知向量a=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2·tany)的对应关系
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果存在,求出向量m;如果不存在,请说明理由
已知向量u=(x,y)与向量v=(x+2y,tanx/2 tany)的对应关系可用v=f(u)表示,试问是否存在向量m=(α,β)(α,β∈(0,π/2) 使得f(m)=(2π/3,2-根号3)成立?如果存在,求出向量m;如果不存在,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
f(m)=(2π/3,2-√3)
即:α+2β=2π/3
tan(α/2)tanβ=2-√3
即:tan(π/3-β)tanβ=2-√3
即:(√3-tanβ)tanβ/(1+√3tanβ)=2-√3,令t=tanβ
则:t^2+(√3-3)t+2-√3=(t-1)(t+√3-2)=0
即:t=1或t=2-√3
故:tanβ=1,即:β=π/4,α=π/6
tanβ=2-√3,即:β=π/12,α=π/2,不合题意,舍去
即:m=(π/6,π/4)
即:α+2β=2π/3
tan(α/2)tanβ=2-√3
即:tan(π/3-β)tanβ=2-√3
即:(√3-tanβ)tanβ/(1+√3tanβ)=2-√3,令t=tanβ
则:t^2+(√3-3)t+2-√3=(t-1)(t+√3-2)=0
即:t=1或t=2-√3
故:tanβ=1,即:β=π/4,α=π/6
tanβ=2-√3,即:β=π/12,α=π/2,不合题意,舍去
即:m=(π/6,π/4)
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