xlnx/三次根号下[(x^2-1)^3]的不定积分

Question

xlnx/三次根号下[(x^2-1)^3]的不定积分

Answer 1

你打错题目了,应该是二次根号下
∫ xlnx/(x² - 1)^(3/2) dx
= (1/2)∫ lnx/(x² - 1)^(3/2) d(x² - 1)
= - ∫ lnx d[/√(x² - 1)]
= - lnx/√(x² - 1) + ∫ 1/√(x² - 1) dlnx
= - lnx/√(x² - 1) + ∫ 1/[x√(x² - 1)] dx
= - lnx/√(x² - 1) + ∫ 1/x² · 1/[2√(x² - 1)] d(x² - 1)
= - lnx/√(x² - 1) + ∫ 1/[1 + √(x² - 1)²] · d√(x² - 1)
= - lnx/√(x² - 1) + arctan√(x² - 1) + C