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设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1通过以上条件应该可以推出二阶导数等于0吧?除此还能推出什么信息,这道题是让探求函数的极值和拐点的相关内容.
题目详情
设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1
通过以上条件应该可以推出二阶导数等于0吧?除此还能推出什么信息,这道题是让探求函数的极值和拐点的相关内容.
通过以上条件应该可以推出二阶导数等于0吧?除此还能推出什么信息,这道题是让探求函数的极值和拐点的相关内容.
▼优质解答
答案和解析
已经推出了f''(x)=0
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1（三阶导数）
所以0不是极值点,但是拐点
所以lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=lim(x趋向于0)[f''(x)-f''(x)]/|x-0|=1
所以|f'''(x)|=1（三阶导数）
所以0不是极值点,但是拐点
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