一位质量m=60kg的运动员用t=12s的时间跑完s=100m的路程。设他从开始起跑的前4s时间做的是匀加速直线运动，后8s时间做的是匀速直线运动，速度大小等于第4s末的瞬时速度。已知他在整个运动

Question

一位质量m=60kg的运动员用t=12s的时间跑完s=100m的路程。设他从开始起跑的前4s时间做的是匀加速直线运动，后8s时间做的是匀速直线运动，速度大小等于第4s末的瞬时速度。已知他在整个运动过程中受到的阻力保持不变，大小为72N。求：
（1）他在跑这100m的过程中做功的平均功率；
（2）他的瞬时功率的最大值。____

Answer 1

【分析】由题意，已知匀加速阶段的时间和匀速运动的时间，又已知总位移，根据运动学公式可以求出匀加速阶段的末速度，即匀速阶段的速度。在整个过程中，只有人和阻力做功，根据动能定理人所做的总功，其100m的过程中做功的平均功率也就可以求出了。根据已知条件结合牛顿第二定律可以求出匀加速运时脚蹬地获得的动力，匀加速结束的时刻，瞬时功率最大，其最大功率值可求出。

设运动员第4s末的瞬时速度为，根据运动学公式可得：
\n解得：m/s。
\n设全程运动员做功为W，全程应用动能定理可得：
\n解得：W=10200J，则全程的平均功率为：W
\n前4s内运动员的加速度为：
\n脚蹬地获得的动力F满足：F-f=ma，则：F=f+ma=222N
\n运动员在第4s末的瞬时功率最大为：W

【点评】本题考查功率、动能定理的应用，解题时要注意对平均功率和瞬时功率的理解，以及最大瞬时功率的分析，由公式P=Fv可知，由于加速阶段的动力大于阻力，而匀速阶段动力等于阻力，所以速度相同时，加速阶段的功率大，由此不难分析瞬时功率最大值的位置。