一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直线运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求：时

Question

一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直线运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求：

时刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）汽车匀加速直线运动的加速度大小；
（2）汽车匀速直线运动经历的时间；
（3）汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小．

Answer 1

（1）由题意汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1s末汽车的速度达到3m/s可知，汽车的加速度
a=(v−0)/(t)＝(3−0)/(1)m/s2＝3m/s2；
（2）（3）由表格知汽车5s末至7s末速度都是12m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12m/s同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间
t＝(v)/(a)＝(12)/(3)s＝4s
即汽车4s末开始做匀速直线运动．
由表格知，汽车从9.5s-10.5s是减速运动过程故可知减速时汽车的加速度：
a′＝(△v)/(t)＝(3−9)/(10.5−9.5)m/s2＝−6m/s2
故汽车做匀减速运动的总时间t3＝(0−12)/(−6)s＝2s
汽车由12m/s减速至9m/s所用的时间t′＝(9−12)/(−6)s＝0.5s
故汽车从9s末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间
t₂=9-4s=5s
由此分析可知汽车在
0-4s做匀加速度为a=3m/s²的匀加速运动，产生的位移x1＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×3×42m＝24m；
4-9s做匀速度v=12m/s的匀速直线运动，产生的位移x₂=12×5m=60m
9-11s做初速度为12m/s，加速度a′=-6m/s²的匀减速运动，产生的位移x3＝12×2+(1)/(2)×(−6)×22m＝12m
所以汽车产生的总位移x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m
答：（1）汽车匀加速直线运动的加速度大小为a=3m/s²；（2）汽车匀速直线运动经历的时间为5s；（3）汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小为96m．