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原函数连续可微,其导数一定连续吗
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原函数连续可微,其导数一定连续吗
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答案和解析
未必.如函数
f(x) = x²sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
在 x=0 连续且可微,导数为
f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
其在 x=0 不连续.
f(x) = x²sin(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
在 x=0 连续且可微,导数为
f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
其在 x=0 不连续.
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