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到底是“可导一定连续”还是“可导不一定连续”现在怎么说法不一啊?教科书上说可导一定连续.但是好像有可到不一定连续的例子.
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到底是“可导一定连续”还是“可导不一定连续”
现在怎么说法不一啊?教科书上说可导一定连续.
但是好像有可到不一定连续的例子.
现在怎么说法不一啊?教科书上说可导一定连续.
但是好像有可到不一定连续的例子.
▼优质解答
答案和解析
可导一定连续,连续不一定可导
证明:可导一定连续
设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)
当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)
再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)
证明:可导一定连续
设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A
由可导的充分必要条件有
f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)
当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)
再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)
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