复数的运算问题比如比如(-1)^(-i)的如何运算的?因为由欧拉定理e^(pi*i)=-1(-1)^(-i)=[(-1)^(-1)]^i=(-1)^i=[e^(pi*i)]^i=e^(-pi)=1/(e^pi)(-1)^(-i)=[(-1)^i]^(-1)=[1/(e^pi)]^(-1)=e^pi哪一个计算才是正确的?

Question

复数的运算问题
比如比如(-1)^(-i)的如何运算的?
因为由欧拉定理e^(pi*i)=-1
(-1)^(-i)=[(-1)^(-1)]^i=(-1)^i=[e^(pi*i)]^i=e^(-pi)=1/(e^pi)
(-1)^(-i)=[(-1)^i]^(-1)=[1/(e^pi)]^(-1)=e^pi
哪一个计算才是正确的?

Answer 1

看了之后我也蒙了,不过我觉得可能虚数不满足一些实数上的运算法则.
应该这样做：
(-1)^(-i)=(e^iπ)^(-i)=e^(-i^2*π)=e^π
你的那个做法说明虚数应该是不满足幂的一些运算.
你可以看一下百科上的资料：
和i有关的运算
许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数. 　　一个数的ni次方为： 　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 　　一个数的ni次方根为： 　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 　　以i为底的对数为： 　　log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. 　　i的余弦是一个实数： 　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. 　　i的正弦是虚数： 　　sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i. 　　i,e,π,0和1的奇妙关系： 　　e^(iπ)+1=0 　　i^I=e^(-π÷2）