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将一副三角板放在同一平面,使直角顶点重合于点O.(1)如图1,△BOD保持不动,把△AOC绕着点O旋转,使得AO∥BD,求∠AOD的度数.(2)当△AOC与△BOD重叠时,直接写出∠AOB与∠DOC的大小关

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将一副三角板放在同一平面,使直角顶点重合于点O.

(1)如图1,△BOD保持不动,把△AOC绕着点O旋转,使得AO∥BD,求∠AOD的度数.
(2)当△AOC与△BOD重叠时,直接写出∠AOB与∠DOC的大小关系.
(3)如图1,若∠AOB=145°,求∠DOC的度数.你发现∠AOB与∠DOC存在怎样的数量关系?用式子直接表示出来.
(4)如图2,当△AOC与△BOD不重叠时,(3)中∠AOB与∠DOC关系式是否成立,请简要说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AO∥BD,
∴∠AOB=180°-∠B=180°-30°=150°,
而∠BOD=90°,
∴∠AOD=150°-90°=60°;
(2)∠AOB+∠DOC=180°;
(3)∵∠AOB=145°,
而∠AOC=90°,
∴∠BOC=145°-90°=55°,
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-55°=35°;  
∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:∠AOB+∠DOC=180°;
(4)∠AOB+∠DOC=180°仍然成立.
理由如下:∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
又∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠DOC=180°.
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