（2014•肇庆二模）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲

Question

（2014•肇庆二模）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），双曲线C上一点P到F₁，F₂距离差的绝对值等于2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求|DF₁|+|DG|的最小值．

Answer 1

（本小题满分14分）
（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，（2分）
∴其虚半轴长b＝√(c2−a2)＝√(3)，（3分）
又其焦点在x轴上，
∴双曲线C的标准方程为x2−(y2)/(3)＝1．（4分）
（2）设A、B的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
则

3

x

2 1

−

y

2 1

＝3

3

x

2 2

−

y

2 2

＝3

（5分）
两式相减，得3（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，（6分）
∵M（2，1）为AB的中点，
∴

x1+x2＝4

y1+y2＝2

，（7分）
∴12（x₁-x₂）-2（y₁-y₂）=0，
∴k

作业帮用户 2017-11-11