(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比（2）有一个角对应相等的两个三角形面积现在你继续对下面问题进行探究,探究过程中可直接应用上述结论（S表示面积

Question

(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比（2）有一个角对应相等的两个三角形面积
现在你继续对下面问题进行探究,探究过程中可直接应用上述结论（S表示面积）
如图,现在一块三角形纸板ABC,P1,P2三等分边AB,R1,R2三等分边AC
证明：S四边形P1P2R1R2=1/3S三角形ADE
(2)若有另一块三角形纸板,与（1）问中的拼合成四边形ABCD,Q1,Q2三等分DC,问S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的关系.
（3）P1,P2,P3,P4,五等分边AB,Q1,Q2,Q3,Q4,五等分边DC,若S四边形ABCD=1,求S四边形P2Q2Q3P3.
（4）P1,P2,P3,P4等分边AB,Q1,Q2,Q3,Q4等分边DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3,将四边形ABCD分成四个部分,面积为S1.S2.S3.S4,请写出含有S1,S2,S3,S4的一个等式.

Answer 1

（1）、有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这角的两边乘积的比,也就是等于夹这角两边的比的乘积.设夹等角的两边分别是a、b和a'、b',那么S/S'=ab/a'b'=(a/a')(b/b').
纸板上各点排列方式为,AB边：A、P1、P2、B；AC边：A、R1、R2、C.
据前面的结论有S△AP1R1=(1/3)²S△ABC=(1/9)S△ABC；
S△AP2R2=(2/3)²S△ABC=(4/9)S△ABC,
所以SP1R1R2P2=(4/9-1/9)S△ABC=(1/3)S△ABC.
推而广之,若△ABC的两边AB和AC分别n等分,则连线P1R1、P2R2、P3R3……把△ABC分成n部分,各部分的面积之比依次为1、3、5、……（2n-1）,其中任意邻接的三部分,中间的面积等于三部分总面积的1/3.
（2）、分别延长AB和CD,若它们相交于一点O构成三角形,对三角形的边继续按原量值等分,猜想可得类似（1）的结论：自相交点始,三角形被分成各部分的面积之比依次为S0+D、S0+3D、S0+5D、……、S0+(2n-1)D.那么SP1Q1Q2P2/SABCD=1/3.
如果AB∥CD,则ABCD被分成三个等积梯形,依然有上述结论.
（3）、ABCD被分成的五部分构成等差数列,其中间一项为五项总和的1/5,因SABCD=1,得SP2Q2Q3P3=1/5.
（4）、对于本小题要问AB边与CD边分别被分成4等份还是5等份?若是4等份,答案为
S1+S4=S2+S3；若是5等份,就麻烦些,按等差数列自行演算吧.