如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,有为B1C的中点.(1)求直线BE与A1C所成的角的大小(2)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥
|
(1) | 以B为原点,建立和图所示的空间直角坐标系,∵AC=2a,∠ABC=, ∴AB=BC=,∴B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0),A1(,0,3a),C1(0,,3a) ∴D,E, ∴=,= ∴=0-a2+= ∴cosθ=.故BE与A1C所成的角为arccos |
(2) | 假设存在点F,要使CF⊥平面B1DF,只要⊥且⊥,不妨设AF=b,则F(,0,b-3a),=(,-,b),=(,0,b-3a),= ∵·=a2-a2=0 ∴⊥恒成立,·=2a2+b(b-3a)=0b=a或b=2a.故当=a或2a时,CF⊥平面B1DF 点评:如果在第(2)问中,·=0与⊥=0不能同时成立,则说明在线段AA1上不存在点F,使CF⊥平面B1DF |
圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC 2020-06-04 …
圆A的直径为2√3,圆B的直径为4-2√3,圆C的直径为2,圆A和圆B外切,圆A和圆C外切∠BAC 2020-06-04 …
在A市北方250km处有B市,在A市北偏东30°方向100km处有C市,在A市西北方向的100km 2020-06-27 …
在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点,设过点A(-2√2,-1+√2),B(0 2020-07-05 …
如图为一轮轴,轮a的直径为da=50cm,粗轴b的直径轮轴,轮a的直径为da=50㎝,粗轴b的直径 2020-07-07 …
两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示, 2020-08-02 …
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面 2020-11-06 …
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为y=正负根号3/3x,左焦点为F,过A(a,0), 2020-11-08 …
(2010•湖南)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基 2020-12-25 …
求圆的半径!一个圆,截取其中一部分,已知截取的直径为A,圆弧顶到直径中点的距离为b,求圆的半径?截取 2021-01-06 …