如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=23，AD=23，AA′=2，（1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？（2）直线BC与直线A’C’所成角是多少度？（3）哪些棱所在直线与直线AA’是垂直？

Question

如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2√(3)，AD=2√(3)，AA′=2，
（1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？
（2）直线BC与直线A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直线与直线AA’是垂直？

Answer 1

（1）由异面直线的定义知与BA'异面的直线有：B'C'、CC'、CD'、C'D'、DD'、AD
（2）∵此几何体为长方体
∴BC∥B'C'
∴BC与A'C'所成的角等于B'C'与A'C'所成的角
又∵AB=AD
∴四边形A'B'C'D'是正方形
∴B'C'与A'C'所成的角为∠A'C'B'=45°
∴BC与A'C'所成的角等于45°
（3）由题意知AA'⊥面ABCD、AA'⊥面A'B'C'D'
∴由线面垂直点的性质定理知与AA'垂直的直线有：AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D'，D'A'