如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求cos＜BA1，CB1＞的值．

Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的长；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值．

Answer 1

（1）以C为坐标原点，以CA、CB、CC₁为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，如图
由题意得N（1，0，1），B（0，1，0），
∴|

BN

|=√((1−0)2+(0−1)2+(1−0)2)=√(3)．
（2）依题意得A₁（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B₁（0，1，2），C₁（0，0，2）．
∴

BA1

=（1，-1，2），

CB1

=（0，1，2），
∴

BA1

•

CB1

=3．
∴|

作业帮用户 2017-10-29

问题解析

（1）以C为坐标原点，以CA、CB、CC₁为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，利用向量法能求出

BN

的长．
（2）依题意得

BA1

=（1，-1，2），

CB1

=（0，1，2），由此利用向量法能求出cos＜

BA1

，

CB1

＞的值．

名师点评

本题考点：

用空间向量求直线间的夹角、距离．

考点点评：

本题考查线段长的求法，考查向量的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议