（1）如图甲，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形ABEF，ACMN，BCGH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？（直接写出结果，不需证明）（2）如图乙，直

Question

（1）如图甲，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形ABEF，ACMN，BCGH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？（直接写出结果，不需证明）
（2）如图乙，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作等边三角形ABE，ACM，BCH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？并证明；
（3）如图丙，锐角三角形ABC中，分别以AC，BC为边作任意平行四边形ACMN，BCGH，面积分别设为P，Q，NM和HG的延长线相交于点D，连接CD，在AB外侧作平行四边形ABEF，使得BE，AF平行且等于CD，面积设为S，则S，P，Q满足怎样的等量关系？并证明．

Answer 1

（1）S=P+Q；

（2）S=P+Q
证明：作EG⊥AB于G，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，∠ABE=60°，
∴BG＝(1)/(2)AB，EG＝(3)/(2)AB，
∴SABE＝(1)/(2)AB•EG＝(3)/(4)AB2
同理：SACM＝(3)/(4)AC2，SCBH＝(3)/(4)BC2，
又∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²
∴S=P+Q；

（3）S=P+Q．
证明：连接DB，CE，DA，CF
∵BE，AF平行且等于CD
∴四边形BECD，CFAD为平行四边形，
∴S=S_DCEB+S_DAFC
S_DCEB=2S_△DCB，
S_DACF=2S_△DCA，
又∵四边形BCGH，ACMN为平行四边形，
∴P=2S_△DCA，Q=2S_△DCB，
∴S=P+Q．