如图在长方形中画两条直线（如图）,将大长方形分成4个图形,1、2、3为长方形,4为正方形,已知图1+图2的1\x0524\x0531\x0924\x093在长方形中画两条直线（如图），将大长方形分成4个图形，1、2、3

Question

如图 在长方形中画两条直线（如图）,将大长方形分成4个图形,1、2、3为长方形,4为正方形,已知图1+图2的
1\x052
4\x053
1\x092
4\x093
在长方形中画两条直线（如图），将大长方形分成4个图形，1、2、3为长方形，4为正方形，已知图1+图2的面积和是36平方厘米，图2+图3的面积和是44平方厘米，长方形边长都是整数，求正方形图4的面积是多少？

Answer 1

设长方形的一边为A,另一边为B,正方形4的边长为X 则
A(B-X)=44 (1)
B(A-X)=36 (2)
(1)-(2)得 AX-BX=8 (A-B)X=8
长方形边长都是整数,所以 A,B,X均为整数
则X=1或2或4或8
又从（1）可得 A(B-X)=44=4*11=1*44=2*22 因为A＞X B＞X,所以A=2或4或11
从（2）可得 B(A-X)=36=1*36=2*18=3*12=4*9 因为B＞X,所以B=2或3或4或9或12或18
当A=2时,B-X=22,
当X=1时,B=23 不合题意
当X=2时,B=24 不合题意
当X=4时,B=26 不合题意
当X=8时,B=30 不合题意
当A=4时,B-X=11,
当X=1时,B=12
当X=2时,B=13 不合题意
当X=4时,B=15 不合题意
当X=8时,B=19 不合题意
当A=11时,B-X=4,
当X=1时,B=15 不合题意
当X=2时,B=16 不合题意
当X=4时,B=18
当X=8时,B=22 不合题意
因此：当A=4 B=12时 X=1 正方形4的面积为1平方厘米
当A=11 B=18时 X=4 正方形4的面积为16平方厘米