在平面直角坐标系中,边长为2,正方形oabc的顶点a,c分别在x,y正半轴,o在原点,将其绕o顺时针旋转,旋转角饿e,当a落在直线y=x时停止旋转,当ab交直线y=x于m,边bc交x于n.(1）求ab在旋转过程中扫过的面

Question

在平面直角坐标系中,边长为2,正方形oabc的顶点a,c分别在x,y正半轴,o在原点,将其绕o顺时针旋转,旋转角饿e,当a落在直线y=x时停止旋转,当ab交直线y=x于m,边bc交x于n.(1）求ab在旋转过程中扫过的面积,（2）设△mbn周长p,旋转□oabc的过程中,p是否有变化?

Answer 1

1：当a点落在直线y=x时,b点正好落在y轴的负半轴上,（具体自己作图）.期间扫过的面积是一个扇形,半径是正方形的斜边,2根号2,角度是135度,根据扇形面积算出来是3π.
2：过程中没有变化,根据作图可以看出的,最初的时候没有所谓的△mbn,因为一开始cb边是平行与x轴的,只要bc边没有平行与x轴就构成三角形,注意的是ab边也有平行与直线y=x的时候,这些特殊情况如果是需要考虑的话那么周长是有变化,否则没有变化