在平面直角坐标系中怎样求一个线段的定比分点?告诉我公式和公式用法

Question

在平面直角坐标系中怎样求一个线段的定比分点?
告诉我公式和公式用法

Answer 1

对于轴上两个已给的点Ｐ,Ｏ,它们的坐标分别为Ｘ１,Ｘ２,在轴上有一点Ｌ,可以使ＰＬ/ＬＯ等于已知常数λ.即ＰＬ/ＬＯ＝λ,我们就把Ｌ叫做有向线段ＰＯ的定比分点.
　　若设Ｌ的坐标为Ｘ,则Ｘ＝（Ｘ１+λＸ２）/（１+λ） ,Y＝（Y１+λY２）/（１+λ） 定比分点相关概念　　1.线段的定比分点及λ：P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点,存在实数λ,使λ=向量P1P/向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.P点位置与λ的关系以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1 P2的位置,y轴表示λ的取值
　　根据右图,从左往右看,λ 的取值有以下五种情况
　　①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上）,λ∈（-1,0）
　　②P与P1重合,λ=0
　　③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上）,λ∈（0,+∞）
　　*i.P在P1与原点之间,即P1P＜PP2,λ∈（0,1）
　　*ii.P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1
　　*iii.P在原点与P2之间,即P1P＞PP2,λ∈（1,+∞）
　　④P与P2重合,λ∈Φ
　　⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上）,λ∈（-∞,-1）
　　2 定比分点公式：
　　若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且λ=向量P1P/向量PP2
　　∵ λ=P1P/PP2,∴P1P=λPP2
　　由向量的坐标运算,得P1P=（x-x1,y-y1） ,PP2=（x2-x,y2-y）
　　∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）
　　∴ 定比分点公式为,
　　λ=（x-x1）/（x2-x）
　　λ=（y-y1）/（y2-y）
　　3.定比分点坐标公式：
　　∴λ=（x-x1）/（x2-x）
　　∴λx2-λx=x-x1
　　λx2+x1=λx+x
　　得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
　　同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）
　　注：当λ=1时,即中点坐标公式.