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小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米
题目详情
小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米.已知山坡OA与水平方向的夹角为30 o ,O、A两点相距 米.请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题: (1)求出点A的坐标; (2)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点,并说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,在坐标系中画出草图 在Rt△AOC中, ∵∠AOC =30 o ,OA=8 , ∴AC = OA=8 × = , ∴OC = 12. ∴点A的坐标为(12, ). (2)由题意可知,抛物线的顶点B的坐标是(9,12), 设抛物线的解析式为y=a(x 9) +12, ∵抛物线过点O(0,0),把点O的坐标代入解析式中得, 0=a(0 9) +12,解得a = , ∴抛物线的解析式为y= (x 9) +12 当x=12时,y = , ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点. |
(1)由题意,在坐标系中画出草图,已知OA与水平方向OC的夹角为30°, ,解直角三角形可求点A的坐标。 (2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符. |
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