如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（如图中竖直线，方向未标出），电

Question

如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（如图中竖直线，方向未标出），电场中还有一固定的点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN上的A点进入右侧的场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知点电荷Q及MN右侧的电场对MN左侧无影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E₁；
（2）判断电荷Q的电性并求出其电荷量；
（3）E₁和E₂的比值．

Answer 1

（1）点电荷在MN左侧场区匀速运动，受力必定如下图所示，根据左手定则可知，q一定带正电．根据平衡条件得：

qvBcosθ=mg
qvBsinθ=qE₁
E₁=(mg)/(q)tanθ．
（2）因为q带正电，在电荷Q的电场力的作用下做圆周运动，Q对它的电场力一定是引力，故Q应带负电．由牛顿定律得k(Qq)/(r2)=m(v2)/(r)
解得：Q=(m3g2r)/(kq3B2cos2θ)．
（3）E₁=(mg)/(q)tanθ
E₂=mg
(E1)/(E2)=(tanθ)/(q)
答：（1）判断电荷q的电性为正电，出MN左侧匀强电场的场强E₁为(mg)/(q)tanθ；
（2）判断电荷Q的电性为负电，其电荷量Q=(m3g2r)/(kq3B2cos2θ)；
（3）E₁和E₂的比值为(tanθ)/(q)．