如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直纸面向外，圆周为其理想边界．与圆直径AA′的A′点相切的直线右侧无限大区域内有磁感应强度为B2的匀强磁场，方

Question

如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B₁的匀强磁场，方向垂直纸面向外，圆周为其理想边界．与圆直径AA′的A′点相切的直线右侧无限大区域内有磁感应强度为B₂的匀强磁场，方向垂直纸面向内，直线为其理想边界，且整个区域为真空．一束电量为+q、质量为m，速度各不相同的粒子，从A点正对圆心O射入圆形磁场区域，不计粒子重力． 
（1）若要粒子能够进入右侧磁场区．则其速度应大于某个值v₀．求v₀；
 （2）若某粒子速度为√(3)v₀，则要该粒子经右侧磁场区域后不能再回到圆形磁场区域，则(B2)/(B1)应满足什么条件？

Answer 1

（1）当粒子轨道半径r≥R时粒子可以进入右侧磁场区，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB₁=m(v20)/(r)，
解得：v₀≥(qB1R)/(m)；
（2）为了使粒子不在回到圆形磁场区域，则粒子从右侧磁场射出的速度应该与圆形磁场边界相切，
①速度与圆形磁场区域下边界相切时，如图示小圆所示，粒子在圆形磁场区域运动的轨道半径为：
R₁=(m×√(3)v0)/(qB1)=√(3)R，
由几何知识可知：OE=(R)/(cos30°)=(2R)/(√(3))，ED=2R-(2R)/(√(3))，
粒子进入右侧磁场区域，运动轨迹对应的弦长为：CD=2√(3)R（1-(1)/(√(3))），
则：(B2)/(B1)=(R1)/(R2)=(3+√(3))/(4)；
为了使粒子不再回到圆形磁场区域，应满足：(B2)/(B1)≥(R1)/(R2)=(3+√(3))/(4)；
②粒子速度与圆形磁场上边界相切时，如图示大圆所示：
FA′=Rtan75°=R(3+√(3))/(3−√(3))，
粒子进入右侧磁场区域，运动轨迹对应弦长：
FD=√(3)R+(3+√(3))/(3−√(3))R，三角形FDO₁是等边三角形，
轨道半径为：R₃=FD=(4√(3)R)/(3−√(3))，
则有：(B2)/(B1)=(R1)/(R2)=(3−√(3))/(4)，
为使粒子不再回到圆形磁场区域，有：(B2)/(B1)≤=(R1)/(R2)=(3−√(3))/(4)；
综上所述可知，要该粒子经右侧磁场区域后不能再回到圆形磁场区域，需要满足的条件是：
(B2)/(B1)≥(3+√(3))/(4)或(B2)/(B1)≤(3−√(3))/(4)；
答：（1）若要粒子能够进入右侧磁场区．其速度应大于(qB1R)/(m)；
 （2）若某粒子速度为√(3)v₀，则要该粒子经右侧磁场区域后不能再回到圆形磁场区域，则(B2)/(B1)应满足的条件是：(B2)/(B1)≥(3+√(3))/(4)或(B2)/(B1)≤(3−√(3))/(4)．